האם פוקר זה משחק מזל? מה אומרים המחקרים ובתי המשפט

האם פוקר זה משחק מזל? כל מי שהפסיד פעם עם זוג אסים יגיד שכן, וכל מי שמנצח לאורך שנים יגיד שלא. השאלה הזאת הגיעה רחוק יותר מוויכוח ליד השולחן: כלכלנים ניתחו עליה מאות מיליוני ידיים, ובתי משפט בארצות הברית כתבו עליה פסקי דין ארוכים. בכתבה הזאת אנחנו עוברים על המחקרים, על ההכרעות המשפטיות ועל החשבון הפשוט שמסביר למה שתי התשובות נכונות, כל אחת בטווח הזמן שלה.

יד אחת מול אלף ידיים

נתחיל מהמתמטיקה. כששני שחקנים נכנסים לאול-אין לפני הפלופ, אחד עם AA והשני עם KK, האסים מנצחים בכ-82% מהמקרים. זה יתרון עצום, ובכל זאת כמעט פעם אחת מכל חמש היד החלשה תנצח. ביד הבודדת הזאת, המזל קובע את התוצאה.

עכשיו נדמיין שאותו מצב חוזר אלף פעמים. האסים לא ינצחו בדיוק 820 פעמים, אבל הם יתקרבו לשם, וההפרש בין השחקן שהכניס את הכסף עם היד הטובה לבין זה שהכניס אותו עם היד החלשה יהיה ברור. זה ההבדל בין תוצאה להחלטה: התוצאה של יד אחת תלויה בקלפים, אבל הסכום של אלפי החלטות תלוי בשחקן. למה התנודות האלה כל כך גדולות ואיך שורדים אותן מוסבר במדריך וריאנס בפוקר, וחישוב הסיכויים עצמו מופיע בסיכויים בפוקר: אאוטס ופוט אודס.

גם ויקיפדיה האנגלית מנסחת את זה כך: מלבד ההימורים הכפויים, שחקן מכניס כסף לקופה רק כשהוא מאמין שזה משתלם או כשהוא מבלף, ולכן התוצאה של יד בודדת תלויה הרבה במזל, אבל התוצאה לטווח ארוך נקבעת לפי הבחירות של השחקנים.

המספרים שמאחורי הקלפים

כדי לראות איפה בדיוק עובר הגבול בין מזל להחלטה, כדאי להכיר כמה הסתברויות בסיסיות. הן לא תלויות באתר או בשחקן, אלא רק בחפיסה של 52 קלפים, שממנה אפשר לחלק 1,326 ידיים פותחות שונות:

מצב	הסיכוי	איך מגיעים למספר
לקבל זוג אסים ביד הפותחת	כ-0.45%, בערך פעם ב-221 ידיים	6 צירופים של אסים מתוך 1,326
לקבל זוג כלשהו ביד הפותחת	כ-5.9%, בערך פעם ב-17 ידיים	78 צירופים של זוגות מתוך 1,326
להשלים דרו לצבע מהפלופ עד הריבר	כ-35%	9 אאוטים ושני קלפים לבוא: 1 פחות 38/47 כפול 37/46
להשלים דרו פתוח לרצף מהפלופ עד הריבר	כ-31.5%	8 אאוטים ושני קלפים לבוא: 1 פחות 39/47 כפול 38/46
AA מול KK באול-אין לפני הפלופ	כ-82% לאסים	ממוצע על כל הבורדים האפשריים

אף אחד מהמספרים האלה לא משתנה כשיושב ליד השולחן שחקן טוב. מה שהשחקן כן קובע הוא מתי להכניס כסף לקופה ובאיזה מחיר. ניקח דוגמה: בקופה יש 100 צ’יפים, היריב נכנס לאול-אין ב-50 נוספים, ולכם יש דרו לצבע על הפלופ. כדי להשוות אתם שמים 50 כדי לזכות בקופה של 200, ולכן אתם צריכים לנצח לפחות ב-25% מהמקרים כדי שההשוואה תשתלם. הסיכוי האמיתי שלכם הוא כ-35%.

החשבון לטווח ארוך פשוט: אם המצב הזה חוזר 100 פעמים, תפסידו 50 צ’יפים בכ-65 מהן ותזכו ב-150 בכ-35 מהן. בסך הכל זה רווח של כ-2,000 צ’יפים, או כ-20 צ’יפים בממוצע לכל השוואה (בלי להביא בחשבון את הרייק). ובכל זאת, בכל יד בודדת תפסידו בערך פעמיים מכל שלוש. זה בדיוק הפער שמבלבל אנשים: החלטה נכונה מפסידה רוב הזמן, ועדיין מרוויחה. את כל היחסים האלה ריכזנו בטבלה אחת בטבלת סיכויים בפוקר.

מה המחקרים מצאו

אחרי כמה ידיים המיומנות מנצחת

הכלכלנים פוטר ואן לון, ואן דן אסם ואן דולדר ניתחו מאגר של מאות מיליוני תצפיות של שחקנים וידיים באונליין. הם מצאו ששחקנים שהיו בעשירון העליון של הרווחיות בתקופה אחת נטו להישאר גבוהים גם בתקופה הבאה, ושחקנים מהעשירון התחתון נטו להישאר למטה. כלומר, התוצאות לא היו אקראיות: הן חזרו על עצמן.

לפי הסימולציות שלהם, המיומנות גוברת על המזל כשמודדים ביצועים לאורך 1,500 ידיים ומעלה. בקצב של 60 עד 80 ידיים בשעה בשולחן אחד, זה בערך 19 עד 25 שעות משחק. מי שמשחק בכמה שולחנות במקביל מגיע לשם מהר יותר.

רוב הידיים לא מגיעות לשואודאון

שון מקאלוך, מרצה למתמטיקה ולמדעי המחשב באוניברסיטת אוהיו ווסליאן, בדק יותר מ-103 מיליון ידיים מחדר פוקר אונליין גדול. הממצא הבולט: יותר מ-75% מהידיים הוכרעו בלי שואודאון, כלומר בלי שאיש חשף את הקלפים. בידיים האלה הקופה לא הלכה ליד הטובה ביותר אלא למי ששיחק את היד טוב יותר, או לפחות באגרסיביות שגרמה ליריב לוותר. זה הבסיס לכל מה שכתבנו על בלוף בפוקר: אם רוב הקופות לא מגיעות לשואודאון, היכולת לגרום ליריב לזרוק יד היא כלי מרכזי.

שחקן מיומן מול מחשב אקראי

במשפט שהתנהל בקולורדו הציג המומחה רוברט האנום מאוניברסיטת דנוור מחקר שבו שחקן מיומן ניצח סימולציית מחשב ששיחקה באופן אקראי ב-97% מהפעמים. בתוכנה שבוחרת פעולות בלי שום היגיון, המזל לבדו לא הספיק.

מה מלמדות המכונות

ב-2019 פרסמו מעבדת הבינה המלאכותית של פייסבוק ואוניברסיטת קרנגי מלון את התוצאות של Pluribus, תוכנה ששיחקה טקסס הולדם ללא הגבלה מול כמה יריבים אנושיים בו זמנית. לפי המפתחים, זה היה הבוט הראשון שניצח בני אדם בתחרות מרובת משתתפים מהסוג הזה, והוא סיים את התחרויות ברווח ממוצע. האסטרטגיה הבסיסית שלו חושבה בתוך שמונה ימים, באמצעות משחק מול עצמו.

לטענה שפוקר הוא משחק מזל קשה להסביר את זה. המחשב מקבל קלפים מאותה חלוקה אקראית כמו כל שחקן אחר, ואין לו ״יד חמה״. אם הוא מנצח באופן עקבי שחקנים מקצועיים, ההבדל נמצא בהחלטות. הסיפור המלא של התוכנות האלה, ומה שחקנים למדו מהן, מופיע בכתבה בוט פוקר שניצח מקצוענים.

מה קבעו בתי המשפט

בארצות הברית השאלה הזאת אינה תרגיל אקדמי. ברוב המדינות שם, משחק נחשב להימור כשיש בו שלושה רכיבים: תשלום, פרס ומזל. על שני הראשונים אין ויכוח בפוקר, ולכן כל המאבק המשפטי מתרכז ברכיב השלישי. רוב המדינות משתמשות לשם כך ב״מבחן הגורם הדומיננטי״, שנוסח בתיק מאלסקה מ-1973: השאלה אינה אם יש במשחק מזל, אלא מה קובע את התוצאה יותר, המזל או המיומנות.

ארבעת התנאים מאלסקה

בתיק Morrow נגד מדינת אלסקה פירט בית המשפט ארבעה תנאים לכך שהמיומנות היא הגורם המכריע:

1. למשתתפים יש אפשרות ממשית להפעיל מיומנות, ומספיק מידע כדי לקבל החלטה מושכלת.
2. יש להם הזדמנות להפעיל את המיומנות, והמשתתפים ככלל מחזיקים בה.
3. המיומנות או המאמץ של המתחרים משפיעים על התוצאה במידה מספקת.
4. רמת המיומנות ידועה למשתתפים, והיא זו שקובעת את התוצאה.

הדוגמה שמופיעה בערך על המבחן בוויקיפדיה היא גולף. שחקן מקצועי צפוי לנצח חובב של סוף שבוע, גם אם יש סיכוי קטן שיפסיד, ולכן במדינות שמאמצות את המבחן מועדון גולף יכול לגבות דמי כניסה לטורניר ולחלק פרס בלי שזה ייחשב הימור. בית המשפט העליון של קליפורניה ניסח את אותו עיקרון במילים אחרות: אופי המשחק הוא שקובע, לא הכישרון של שחקן מסוים, והשאלה היא איזה משני היסודות שולט בתוצאה.

התיקים המרכזיים

תיק	שנה	מה נקבע	מה קרה אחר כך
Baxter נגד ארצות הברית	1986	הכנסות מפוקר של שחקן מקצועי הוכרו כהכנסה מעבודה, כי הכסף לא היה מניב דבר בלי הכישורים שלו	בעקבותיו, זכיות כאלה יכולות במקרים מסוימים להיחשב בארצות הברית הכנסה מעבודה
פנסילבניה נגד Dent	עד 2010	בית משפט מחוזי קבע שהולדם הוא משחק מיומנות, וציין שיש יותר מ-600 ספרים על אסטרטגיה	בוטל בערעור ב-2010, ופוקר הוגדר שם משחק מזל
קולורדו נגד Raley	—	חבר המושבעים זיכה את מארגני ליגת הפוקר	חבר המושבעים לא נימק את הזיכוי
ארצות הברית נגד DiCristina	2012	שופט פדרלי בניו יורק קבע בחוות דעת של 120 עמודים שפוקר הוא בעיקר משחק מיומנות	בוטל בערעור על בסיס החוק של מדינת ניו יורק
Mt. Pleasant נגד Chimento	2012	בית המשפט העליון של דרום קרוליינה קבע שמה שקובע הוא אם הימרו על כסף, ולא היחס בין מזל למיומנות	ההרשעות הוחזרו

הדפוס בולט. שופטים שבחנו את הראיות נטו לקבל את הטענה שפוקר דורש מיומנות, ובדרום קרוליינה אפילו השופט שהרשיע כתב שהראיות לכך ״מכריעות״. אבל ערכאות גבוהות יותר הפכו לא פעם את ההחלטות, לרוב לא כי חשבו שפוקר הוא הגרלה, אלא כי החוק המקומי מגדיר הימור לפי הכסף שעל השולחן ולא לפי אופי המשחק.

מה קרה בתוך התיקים

מאחורי השורות בטבלה יש סיפורים קטנים ומפתיעים. בפנסילבניה, בדצמבר 2008, הואשמו וולטר ווטקינס ודיאן דנט ב-20 סעיפים של עבירות הימורים. ווטקינס אירח משחקי פוקר במוסך שלו ודנט שימשה דילרית. הבית לא גבה רייק, השחקנים נהגו לתת לה טיפ, ושוטר סמוי שהשתתף במשחקים העיד במשפט. שני הצדדים הסכימו שהשאלה היחידה שחשובה היא אם טקסס הולדם הוא הימור לפי החוק. השופט תומאס ג’יימס הסתמך בין היתר על מאמר משפטי שהציג טיעון פשוט: לשאלה ״מי חמשת שחקני הפוקר הטובים בעולם?״ יש תשובה עם משמעות, ואילו אותה שאלה על רולטה פשוט חסרת משמעות.

בקולורדו הקים ריילי ליגת פוקר בעיר גרילי. כל שחקן שילם 20 דולר על טורניר, הליגה שמרה 10% לדילרים ולהוצאות, ושאר הכסף חולק בפרסים. ההגנה טענה גם שהשחקנים היו מכרים ותיקים, וגם שפוקר הוא משחק מיומנות, ומושבעים זיכו בלי לנמק. אבל בית המשפט העליון של קולורדו קבע כבר ב-1989 שמשחק שתלוי ״כולו או חלקו״ במזל נחשב הימור כשמסכנים בו משהו בעל ערך, כך שהזיכוי לא הכריע את השאלה העקרונית במדינה.

בניו יורק, בתיק DiCristina, הנאשם הורשע בקשירת קשר להפעלת מועדון פוקר מחתרתי. ב-21 באוגוסט 2012 קבע השופט ג’ק ויינשטיין שפוקר אינו הימור לפי החוק הפדרלי, ונשען בעיקר על ממצאים של מומחה מטעם ההגנה שניתח משחקי פוקר באינטרנט. לתיק הוגשו גם עמדות של צדדים שלישיים, ביניהם ארגון השחקנים Poker Players Alliance. ובדרום קרוליינה, שם החוק הופך לעבירה משחק בקלפים או בקוביות במקומות רבים, כולל בבית פרטי, ההכרעה הסופית התעלמה לגמרי מהוויכוח על מזל ומיומנות.

גם מחוץ לארצות הברית אין תשובה אחת. בגרמניה, לפי ויקיפדיה, פוקר נחשב משחק מזל ולכן מותר רק בקזינו, בעוד שטורניר סקאט נחשב משחק מיומנות. ובחוק האמריקאי נגד הימורים באינטרנט מ-2006 (UIGEA) נכללה ההגדרה ״משחק שתלוי במזל״, שנוסחה כך שתחול גם על פוקר אונליין. מה קרה כשהחוק הזה נאכף במלואו, ב-2011, אנחנו מספרים בכתבה הבלאק פריידי של הפוקר.

איפה פוקר שונה מקזינו

ההבדל החשוב ביותר אינו בקלפים אלא ביריב. ברולטה, בבלאק ג’ק ובסלוטים אתם משחקים נגד הבית, ולבית יש יתרון מתמטי מובנה. ברולטה עם אפס אחד, למשל, היתרון הזה הוא כ-2.7% על כל הימור, ושום החלטה שלכם לא משנה אותו. איך היתרון הזה עובד בכל משחק מוסבר בRTP ויתרון הבית בקזינו.

בפוקר אתם משחקים נגד שחקנים אחרים. הפלטפורמה לא מרוויחה כשאתם מפסידים ולא מפסידה כשאתם מנצחים: היא גובה עמלה מכל קופה או מכל כניסה לטורניר, כפי שמוסבר ברייק ורייקבק ב-7XL. הכסף עובר בין השחקנים, ומכיוון שיש מי שמקבל החלטות טובות יותר, הכסף נוטה לזרום אליו. זה גם הנימוק שבגללו לרשת אין אינטרס ״לסדר״ ידיים, נושא שפירטנו בכתבה האם פוקר אונליין מכור.

האם פוקר זה ספורט

השאלה הזאת קרובה לשאלת המזל, אבל היא לא אותה שאלה. כשמדברים על פוקר כספורט, מתכוונים בדרך כלל ל״ספורט מחשבתי״ (Mind Sport): תחרות שבה מה שקובע הוא חשיבה, אסטרטגיה וזיכרון, ולא כוח פיזי. לפי ויקיפדיה, המונח נעשה נפוץ אחרי ה-Mind Sports Olympiad הראשונה, שנערכה בלונדון ב-1997, והדוגמאות המוכרות ביותר הן שחמט וברידג׳, ששניהם מוכרים על ידי הוועד האולימפי הבינלאומי כענפי ספורט.

הגוף שמאגד היום את הענפים האלה הוא האיגוד הבינלאומי לספורט מחשבתי (IMSA), שנוסד ב-2005 ויושב בלוזאן. לפי ויקיפדיה, החברים בו הם הפדרציות העולמיות של ברידג׳, שחמט, דמקה, גו, שחמט סיני, מהג׳ונג, משחקי קלפים וספורט אלקטרוני. IMSA ארגן את משחקי הספורט המחשבתי העולמיים בבייג׳ינג ב-2008 ובליל שבצרפת ב-2012, עם חמישה ענפים: ברידג׳, שחמט, דמקה, גו ושחמט סיני. פוקר לא היה ביניהם.

מי שמנסה לשנות את זה הוא הפדרציה הבינלאומית לפוקר, שנוסדה בלוזאן ב-29 באפריל 2009 ונקראת היום IFMP. לפי ויקיפדיה, המטרה המוצהרת שלה היא שפוקר יוכר כספורט מחשבתי המבוסס על מיומנות אסטרטגית, והיא קיבלה חברות זמנית ב-IMSA בכנס בדובאי. כדי להתמודד עם בעיית המזל, הפדרציה מקדמת גרסה תחרותית בשם Match Poker, שמבוססת על ״פוקר כפול״ (Duplicate Poker): הרעיון, שמוכר מתחרויות ברידג׳, הוא שקבוצות שונות מקבלות את אותם קלפים, ומשווים בין התוצאות שלהן. כשכולם משחקים את אותן ידיים, ההבדל בתוצאה נובע מההחלטות ולא מהחלוקה. את הטורנירים הראשונים שלה, כולל גביע אומות לנבחרות, ערכה הפדרציה בלונדון בנובמבר 2011.

אז האם פוקר זה ספורט? כרגע התשובה תלויה במי שואלים. יש מי שמסווגים אותו כספורט מחשבתי לצד ברידג׳, אבל פוקר עדיין לא נכלל בין הענפים שמכיר הוועד האולימפי. גם כאן, כמו בפסקי הדין, הסיווג לא קובע דבר לגבי החוק במדינה מסוימת. מה שהוויכוח כן מראה הוא שהמיומנות בפוקר מספיק משמעותית כדי שגופים בינלאומיים ינסו לבנות לה תחרות הוגנת, שבה המזל מתקזז.

מיתוסים ועובדות

הוויכוח על מזל ומיומנות מלווה בכמה אמונות שחוזרות שוב ושוב ליד השולחן. הנה החשובות שבהן, מול מה שהמתמטיקה והמחקרים אומרים:

המיתוס	העובדה
״אם זה משחק מיומנות, שחקן טוב לא אמור להפסיד״	גם AA מפסיד ל-KK בכ-18% מהמקרים. מיומנות משפרת את התוצאה הממוצעת לאורך זמן, לא את התוצאה של היד הבאה
״אחרי רצף של ידיים רעות מגיע לי קלף טוב״	כל חלוקה בלתי תלויה בקודמת. החפיסה לא זוכרת מה קרה, והסיכוי לקבל אסים נשאר בערך פעם ב-221 ידיים
״מי שזכה בטורניר הגדול הוא השחקן הטוב ביותר״	טורניר אחד הוא מדגם קטן מאוד. לפי ואן לון ועמיתיו, המיומנות מתחילה לגבור רק אחרי כ-1,500 ידיים
״בתי המשפט בארצות הברית קבעו שפוקר הוא משחק מיומנות״	חלק מהשופטים קבעו זאת, אבל כמה מההחלטות בוטלו בערעור, וכל מדינה הגיעה לתשובה משלה
״פוקר ורולטה זה אותו דבר, בשניהם יש מזל״	ברולטה היתרון של הבית קבוע ושום החלטה לא משנה אותו. בפוקר משחקים מול שחקנים אחרים, וההחלטות משנות את התוצאה
״רוב הקופות הולכות למי שיש לו את היד הכי טובה״	במחקר של מקאלוך יותר מ-75% מהידיים הסתיימו בלי שואודאון, כך שהיד הטובה ביותר בכלל לא נחשפה

המיתוס השני ראוי לתשומת לב מיוחדת, כי הוא זה שגורם לשחקנים להגדיל סכומים אחרי הפסדים ״כדי להחזיר״. הוא אחד הסימנים של טילט, והדרכים לזהות אותו ולעצור בזמן מוסברות במדריך טילט בפוקר.

אז האם פוקר זה משחק מזל?

התשובה הכנה: גם וגם, תלוי בזמן. ביד אחת, בערב אחד ואפילו בשבוע אחד, המזל יכול להכריע. אחרי אלפי ידיים, המחקרים מראים שהמיומנות מתחילה לקבוע. לכן שחקן מתחיל יכול לזכות בטורניר, ושחקן מקצועי יכול לסיים חודש בהפסד, ושני הדברים לא סותרים את הטענה שפוקר הוא משחק של מיומנות.

יש עוד נקודה שמשתמעת מהמחקרים: ״מיומנות״ היא יחסית. היתרון שלכם תלוי ביריבים שמולכם. מול שחקנים חזקים מכם, גם משחק טוב יכול להיות מפסיד. ובשנים האחרונות הרף עלה, בין היתר בגלל תוכנות שמחשבות אסטרטגיה כמעט מושלמת, כפי שמוסבר במדריך GTO וסולברים.

מה זה אומר לשחקנים היום

• שפטו את עצמכם לפי החלטות. ערב מפסיד לא אומר ששיחקתם רע, וערב מנצח לא אומר ששיחקתם טוב. את ההחלטות אפשר לבדוק אחרי הסשן עם PokerCraft לניתוח ידיים.
• תנו למדגם לגדול. לפי המחקר, צריך לפחות כ-1,500 ידיים כדי שהמיומנות תתחיל להופיע בתוצאות, ובפועל הרבה יותר כדי לדעת משהו בביטחון.
• הבנקרול הוא מה שמאפשר להגיע לטווח הארוך. מי שמשחק על כל הכסף שלו לא ישרוד את התנודות שבדרך. כללי האצבע מפורטים בניהול בנקרול בפוקר.
• מיומנות לא מבטלת סיכון. גם השחקנים הטובים ביותר מפסידים לפעמים, ולכן משחקים רק בסכום שאפשר להרשות לעצמכם להפסיד. הכלים לכך נמצאים בעמוד משחק אחראי.

ומה לגבי ישראל? פסקי הדין בכתבה הזאת הם אמריקאיים, והם לא קובעים דבר לגבי החוק כאן. את מה שידוע על המצב החוקי בארץ ריכזנו בנפרד בעמוד חוקיות הימורים בישראל. ועוד כתבות על הצד המדעי וההיסטורי של המשחק מחכות בבלוג הפוקר של 7XL Global.